फलन sin (ax+b) cos (ax+b) का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $I = \int \sin (ax+b) \cos (ax+b) \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$,इसलिए $\sin 	heta \cos 	het

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$-\frac{1}{4a} \cos 2(ax+b) + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $I = \int \sin (ax+b) \cos (ax+b) \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$,इसलिए $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{\sin 2	heta}{2}$ होता है। $	heta = ax+b$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{\sin 2(ax+b)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int \sin(2ax + 2b) \, dx$. समाकलन सूत्र $\int \sin(kx+c) \, dx = -\frac{\cos(kx+c)}{k} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos(2ax+2b)}{2a} ight) + C$. $I = -\frac{\cos 2(ax+b)}{4a} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ का समाकलन कीजिए।

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